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Eng. Elilson E. Ribeiro
Consultoria Técnica Especializada em Eng. Elétrica
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SALTEE’96 - Seminário Avançado em Linhas de Transmissão de Energia
Belo Horizonte - MG - Out/1996

INTERFERÊNCIAS ELETROMAGNÉTICAS DEVIDAS ÀS LINHAS DE TRANSMISSÃO

Mário Fabiano Alves, Ph.D. - MF Consultoria Ltda
Elilson Eustáquio Ribeiro, M.Sc. - Consultor Autônomo

1 - INTRODUÇÃO

Devido às características físicas e geométricas das linhas de transmissão de energia elétrica, a gama de problemas, caracterizados de forma ampla, como de interferências eletromagnéticas, é bastante grande e variada.

No contexto do trabalho desenvolvido pelos autores nesta área, o termo "interferências eletromagnéticas" é utilizado de forma bastante abrangente, incluindo todos os aspectos de alta e baixa (60 Hz) freqüências.

Resumidamente, as interferências causadas pelas LT’s podem ser esquematicamente apresentadas como a seguir:

Interferências em 60 Hz

Importante sob o ponto de vista da segurança dos seres vivos e da integridade dos equipamentos e/ou componentes do sistema interferido.

. Acoplamento magnético (indutivo) (*)
. Acoplamento resistivo (*)
. Acoplamento eletrostático (capacitivo)

(*) Normalmente predominantes sob condições de curto-circuito.

Interferências em Altas Freqüências

Importante sob o ponto de vista de qualidade do serviço prestado pelo sistema interferido.

. RI
. TVI
. Ruído audível

Devido às limitações de tempo e espaço para a apresentação deste trabalho, nos limitaremos, ao longo do texto, em discutir apenas os mecanismos e modelos de solução para os problemas de interferências de 60 Hz, causados pelas linhas de transmissão.

2 - ACOPLAMENTO ELETROMAGNÉTICO ENTRE LT E OUTROS CIRCUITOS

Devido aos acoplamentos eletromagnéticos existentes entre as linhas de transmissão e distribuição e circuitos em suas proximidades (linhas telefônicas, linhas telegráficas, dutos, cercas, etc.), tensões são induzidas nestes circuitos durante o funcionamento normal das linhas (tensões induzidas de regime permanente) ou durante curtos-circuitos nas mesmas (tensões induzidas de curta duração).

Estas tensões podem atingir níveis que causam a danificação de equipamentos conectados a estes circuitos, ou mesmo de seus isolamentos (isolamento de um cabo telefônico, por exemplo). Estas tensões podem ainda comprometer a segurança de pessoas que venham a ter contato com estes circuitos, e/ou reduzir a qualidade dos serviços prestados pelo circuito induzido (gerar ruídos no caso de circuitos de comunicação, por exemplo).

O cálculo de tensões e correntes induzidas em circuitos nas proximidades de LT’s e LD’s raramente é uma tarefa simples, pois nele devem ser considerados os acoplamentos existentes entre os diversos circuitos envolvidos no cálculo, inclusive os acoplamentos entre as linhas. Além disto, estes acoplamentos geralmente variam consideravelmente de intensidade ao longo dos circuitos envolvidos no cálculo (linhas e circuitos induzidos), devido a eventuais aproximações ou cruzamentos entre eles ou à variação de resistividade do solo (muito importante no cálculo do acoplamento resistivo).

A metodologia apresentada a seguir permite calcular, de modo elegante e eficiente, estas tensões e correntes induzidas, mesmo em situações práticas de grande complexidade. Envolvendo conceitos bastante simples, porém bastante poderosos, esta metodologia é relativamente fácil de ser implementada em computadores. Esta metodologia permite o cálculo da distribuição de corrente e tensão em linhas e elementos multiaterrados (neutros de LD’s, cabos pára-raios, cabo mensageiro de linhas telefônicas ou dutos representados por circuitos P‘s conectados em série).

Dados vários circuitos ou cabos que possuam acoplamentos eletromagnéticos entre si, a metodologia em questão consiste basicamente em:

• determinar as fem’s induzidas em um dos circuitos pelas correntes e tensões dos outros circuitos envolvidos no cálculo (estas tensões e correntes são impostas inicialmente);
• transformar estas fontes de tensão em fontes de corrente através da aplicação do Teorema de Norton;
• resolver o sistema linear escrito em função das fontes de corrente e das impedâncias do circuito;. calcular as correntes que circulam no circuito;
• repetir este processo em cada um dos circuitos até que os resultados convirjam.

Esta metodologia é descrita em detalhes a seguir.

2.1 - Circuitos Equivalentes dos Diversos Acoplamentos

Nos itens seguintes são apresentados os circuitos equivalentes utilizados no cálculo de tensões induzidas em um circuito devido aos diversos acoplamentos deste circuito com outros em suas proximidades.

2.1.1 - Acoplamento Magnético

Considere um cabo A conduzindo uma corrente If nas proximidades de um cabo multiaterrado B, conforme Figura 1.

Figura 1 : Acoplamento magnético entre os cabos

Devido ao acoplamento magnético entre os cabos, em cada trecho do cabo multiaterrado será induzida uma tensão longitudinal dada por (Figura 2):

Vmk = Zmk If (V) (1)

Zmk - impedância mútua entre os cabos A e B ao longo do ramo k (W)
If - corrente indutora (A)

Figura 2 : Circuito desacoplado para o acoplamento magnético

Na Figura 2, Zsk é a impedância série do cabo B entre os pontos k e k + 1 (ramo k), e Ztk é a impedância entre o cabo B e o terra remoto no ponto k.

Em cada ramo do circuito desacoplado (Figura 2),pode-se substituir a fonte de tensão induzida em cada ramo por uma fonte de corrente equivalente,como é mostrado na Figura 3.

Realizando-se esta transformação em todos os ramos do cabo B, obtém-se o circuito equivalente da Figura 4.

Figura 3 : Aplicação do Teorema de Norton aos ramos série do cabo B

É importante observar que o desenvolvimento mostrado na Figura 4 é geral e modela corretamente o acoplamento magnético entre os cabos A e B para quaisquer posições relativas entre eles (cruzamentos, por exemplo), desde que a impedância mútua em cada ramo Zmk seja calculada corretamente. A discussão a respeito do cálculo desta impedância, quando de aproximação ou cruzamento dos cabos, não faz parte do escopo deste trabalho. A referência [5] trata deste assunto.

Outro fato importante a ressaltar diz respeito à corrente indutora If. Esta corrente não precisa ser constante ao longo do cabo A, como é o caso deste cabo ser outro cabo multiaterrado. Neste caso, a tensão Vmk será um somatório de contribuição de trechos onde If possa ser considerada constante.

Figura 4 : Circuito equivalente para o acoplamento magnético

2.1.2 - Acoplamento Eletrostático ou Capacitivo

Considere os mesmos cabos A e B da Figura 1. Suponha que o cabo A esteja carregado com uma carga qf. Devido ao acoplamento eletrostático (ou capacitivo) entre os cabos A e B, em cada ponto do cabo B é induzida uma fem transversal a ele, como é mostrado na Figura 5. Esta fem é dada por:

Vck = Pfk qf (2)

Pfk - coeficiente de potencial de Maxwel entre os cabos A e B no trecho k
qf - carga no cabo f

Figura 5 : Circuito desacoplado para o acoplamento eletrostático

Na Figura 5, a impedância do cabo B para o terra remoto foi desmembrada em uma resistência Rtk em paralelo com uma capacitância Ck. A resistência Rtk é a resistência de aterramento do cabo B no ponto k. A capacitância Ck é a soma da metade da capacitância do cabo para a terra nos ramos k e k - 1.

A aplicação do Teorema de Norton aos ramos capacitivos permite a transformação das fontes de tensão em fontes de corrente, conforme a Figura 6.

A aplicação desta transformação em todos os ramos transversais do circuito da Figura 5, conduzirá a um circuito de topologia idêntica à do circuito da Figura 4. Apenas as correntes injetadas nos nós serão calculadas de maneira diferente.

O desenvolvimento aqui apresentado é válido para quaisquer posições relativas entre os cabos A e B, desde que os coeficientes de potencial de Maxwell Pfk sejam calculados corretamente [5].

Figura 6 : Aplicação do Teorema de Norton aos ramos capacitivos

2.1.3 - Acoplamento Resistivo

A injeção de corrente no solo provoca a elevação de potencial de seus pontos em relação ao terra remoto. Com isto, um circuito que possua pontos de aterramento nas proximidades do ponto de injeção de corrente estará sujeito a tais potenciais que poderão, por exemplo, implicar na circulação de altas correntes no circuito, na transferência de elevados potenciais ou ainda na imposição de elevado stress no isolamento do circuito (caso de dutos, por exemplo). A injeção de altas correntes no solo pode se dar, por exemplo, durante curtos-circuitos em uma LT.

Seja o mesmo cabo multiaterrado B da Figura 1. Ao se injetar uma corrente Ip em um ponto do solo, um ponto k do mesmo sofrerá uma elevação de potencial dada por:

Vrk = Rpk Ip (3)

onde Rpk é a resistência mútua entre o ponto de injeção localizado em p e o ponto de aterramento k. fem Vrk é induzida transversalmente ao cabo B.

O circuito desacoplado para o acoplamento resistivo é mostrado na Figura 7, onde mais uma vez a impedância Ztk é desmembrada como na Figura 5.

Figura 7 : Circuito desacoplado para o acoplamento resistivo

A aplicação do Teorema de Norton aos ramos resistivos do circuito desacoplado da Figura 7 permite a transformação das fontes de tensão em fontes de corrente, conforme mostrado na Figura 8.

A aplicação desta transformação a todos os ramos do circuito da Figura 7 resultará em um circuito com topologia idêntica à do circuito da Figura 4. Apenas as correntes injetadas nos nós serão calculadas de forma diferente.
O acoplamento resistivo entre dois cabos multiaterrados (vários pontos de injeção de corrente no solo), pode ser calculado através da metodologia apresentada utilizando-se a superposição. Neste caso a corrente Ik será a soma das contribuições do acoplamento resistivo entre o ponto k e cada um dos pontos de injeção de corrente do circuito indutor (cabo A no caso).

Figura 8 : Aplicação do Teorema de Norton aos ramos resistivos

A resistência mútua RPk depende da geometria dos eletrodos existentes nos pontos P e k, da posição relativa entre eles e da resistividade do solo [4].

2.1.4 - Acoplamento Metálico

Entende-se por acoplamento metálico entre dois cabos a transferência de corrente entre eles através de contato metálico, como por exemplo, durante um curto circuito entre os cabos fase e pára-raios de uma LT (via estrutura metálica da torre, por exemplo).

Este acoplamento é modelado como uma injeção ou retirada de corrente no ponto onde há o contato entre os cabos.

Um exemplo deste acoplamento é mostrado na Figura 9. O circuito equivalente para o acoplamento metálico é mostrado na Figura 10.

Figura 9 : Curto-circuito fase - cabo pára-raios em uma LT

Figura 10 : Circuito equivalente do acoplamento metálico

O circuito equivalente para o acoplamento metálico é idêntico ao dos outros acoplamentos. A diferença entre eles está apenas nos valores das fonte de corrente.

2.2 - Determinação das Tensões e Correntes nos Diversos Pontos do Circuito Induzido Considerando os
Diversos Acoplamentos

O circuito equivalente para o cabo multiaterrado B, considerando-se os diversos acoplamentos deste cabo com vários circuitos, pode ser facilmente obtido utilizando-se a superposição. Neste caso, a corrente Ik será a somatória das correntes das fontes de corrente equivalentes para cada um dos acoplamentos com os vários circuitos indutores. O circuito equivalente final, exceto pelos valores das correntes Ik , será idêntico ao circuito apresentado na Figura 4.

As tensões nos nós deste circuito poderão ser determinadas através da resolução do seguinte sistema linear:

[Y barra] [V] = [I] (4)

onde,

[Y barra] - matriz admitância de barra do circuito equivalente
[V] - tensão nos nós do circuito equivalente
[I] - correntes injetoras nos nós do circuito equivalente.

A matriz [Y barra] será uma matriz de banda igual a 3, quando os nós do circuito forem numerados consecutivamente. Com isto, a solução do sistema linear (4) , através da eliminação de Gauss, é rápida e precisa, mesmo para sistemas lineares de ordem elevada, já que envolve relativamente poucas operações matemáticas em uma matriz diagonal dominante.

Além disto, por ser [Y barra] uma matriz simétrica de banda reduzida, é possível a simulação de um grande número de aterramentos nos circuitos. Este fato é importante quando é necessário, por exemplo, simular um circuito de aterramento contínuo por circuitos P‘s conectados em série (uma tubulação, por exemplo).

Calculadas as tensões nos nós do circuito equivalente, as correntes em seus ramos podem ser facilmente calculadas. Por exemplo, no ramo resistivo entre o nó e o terra, circula a corrente:

Itk = (Vk - Vrk) / Rtk

onde Vk é a tensão no nó k, Vrk é a fem induzida por acoplamento resistivo no nó k, e Rtk é a resistência de aterramento do nó k.

2.3 - Solução Geral de um Problema Envolvendo Vários Condutores ou Circuitos Multiaterrados

Foi visto no item 2.1, que dadas as tensões e correntes nos circuitos indutores (cabo A no item 2.1), pode-se calcular as tensões e correntes induzidas no circuito denominado de induzido (cabo B no item 2.1). Entretanto, tais dados geralmente não estão disponíveis. Aliás, estes dados, na maioria dos casos, devem ser calculados em conjunto com as tensões e correntes no circuito induzido, por delas dependerem. Esta dificuldade é facilmente superada utilizando-se um processo iterativo de resolução do problema. Inicialmente, as correntes e tensões nos diversos circuitos são impostas arbitrariamente.

Em um processo iterativo, cada circuito é considerado circuito induzido, quando, então, suas correntes e tensões são recalculadas. Como as impedâncias mútuas entre os circuitos são, em geral bem menores que as impedâncias próprias de cada circuito, este é um processo de rápida convergência.

Após a convergência deste processo, e conhecendo-se as tensões e impedâncias das fontes de alimentação dos circuitos envolvidos no cálculo, pode-se, então, calcular as correntes e tensões reais impostas por tais fontes aos circuitos. Por se tratar de circuitos de parâmetros lineares, não é necessário realizar-se novos cálculos quando se tiver apenas uma fonte de alimentação. As correntes e tensões nos diversos circuitos serão obtidas multiplicando-se pela razão corrente real / corrente imposta.

Este processo fica mais claro analisando-se o processo de resolução de um problema simples, envolvendo a indução de tensão em um cabo multiaterrado quando da ocorrência de um curto-circuito fase-terra em uma LT que possui um cabo pára-raios.

Primeiro impõe-se uma corrente de falta arbitrária no condutor fase, e realiza-se o processo iterativo de cálculo, supondo ora o cabo pára-raios da LT como circuito induzido, ora o cabo multiaterrado como induzido.

Após o processo convergir, calcula-se tensão induzida por estes dois cabos no cabo fase. Pode-se, então, calcular a impedância vista pela fonte. Conhecendo-se a impedância da fonte e sua tensão, pode-se calcular a corrente de falta real.

As tensões e correntes induzidas por esta corrente no cabo pára-raios e no cabo multiaterrado, são obtidas simplesmente multiplicando-se as tensões e correntes calculadas com a corrente arbitrária, pela razão corrente de falta real / corrente de falta arbitrada.

É importante observar que, apesar da modelagem aqui apresentada permitir o cálculo conjunto dos diversos acoplamentos eletromagnéticos existentes entre os diversos circuitos envolvidos em um problema, isto raramente é necessário. Por exemplo, quando o circuito induzido possuir pelo menos um aterramento, a indução de tensão por acoplamento eletrostático neste circuito praticamente não será capaz de elevar significativamente sua tensão, pois a capacitância de tais circuitos é, em geral, baixa (circuitos não muito longos). Outro exemplo diz respeito a não se considerar o acoplamento resistivo quando se desejar calcular a indução de tensão por uma LT ou LD em um circuito quando do funcionamento normal dos mesmos (a circulação de corrente pelo solo é desprezível).

Deve-se salientar ainda que a metodologia aqui apresentada permite a simulação de vãos e resistências de aterramento (de pés-de-torre, por exemplo) reais, facilitando, assim, a análise dos problemas, pois a correlação entre situação real e simulada é direta (sem a utilização de equivalentes ou valores médios).

Além disto, a metodologia permite a simulação de condições de aterramento localizado (resistividade local, por exemplo), que são muito importantes quando o acoplamento resistivo entre circuitos é elevado. Este é o caso, por exemplo, da interferência entre LT’s e um duto na faixa de passagem destas linhas.

Esta metodologia de solução foi implementada em computador, constituindo-se em uma das rotinas básicas de cálculo do programa computacional PILT, o qual é apresentado no item 4.

2.4 - Casos Exemplo

2.4.1 - Tensões Induzidas em um Gasoduto

Um gasoduto construído pela GASMIG na região metropolitana de Belo Horizonte, utiliza parte da faixa de passagem de uma LT de 69 kV da CEMIG em uma extensão de 5,5 km, além de cruzar com várias LT’s de alta e extra alta tensão ao longo de sua rota. No trecho de paralelismo com a LT de 69 kV existem também duas LD’s de 13,8 kV. A Figura 11 mostra, em planta, o trajeto do gasoduto. Apenas o trecho de paralelismo do gasoduto com a LT de 69 kV e as LD’s é mostrado. A Figura 12 mostra, em corte, as posições relativas dos circuitos envolvidos. As Figuras 13 e 14 mostram a distribuição de corrente nos pés-de-torre e no cabo pára-raios da LT de 69 kV, respectivamente, para um curto-circuito fase-terra na torre no. 317, distante 4 km da SE Cidade Industrial (fonte).

As Figuras 15 e 16 mostram, respectivamente, a tensão no gasoduto e a solicitação imposta ao seu revestimento para o curto mencionado anteriormente.

Para o curto-circuito mencionado, a solicitação máxima sobre o isolamento do gasoduto (ver Figura 17), é de 1700 Volts, valor bem inferior aos 5000 Volts suportável por ele.

As várias situações de cruzamento entre a tubulação e as demais LT’s existentes na região foram também analisadas, resultando em níveis variados de solicitação ao isolamento da tubulação, conforme mostrado na Tabela 1. Verifica-se que em alguns casos a solicitação imposta ao isolamento do duto ultrapassa a suportabilidade deste, exigindo em alguns trechos a utilização de duto com isolamento reforçado.

Figura 11 : Caso exemplo - Situação em planta

Figura 12: Posição relativa dos circuitos envolvidos no trecho de paralelismo

Figura 13 : Corrente nos pés-de-torre da LT e nas SE’s

Figura 15 : Tensão na tubulação

Figura 14 : Corrente no cabo pára-raios da LT

Figura 16 : Tensão no isolamento da tubulação

Figura 17 : Acoplamento resistivo entre duto e pé-de-torre

Tabela 1
Stress no isolamento da tubulação devido
aos acoplamentos resistivo e magnético com LT’s em alguns cruzamentos

(*) LT de 345 kV, sendo as demais de 138 kV.

2.4.2 - Potenciais Induzidos na Interface LT/SE

Na ocorrência de uma falta fase-terra em uma LT ou SE, com a conseqüente circulação de correntes nos cabos pára-raios, da malha da SE para o solo e no sistema de aterramento dos pés de torre das LT’s, haverá o surgimento de potenciais no solo, com possibilidades destes atingirem valores acima dos limites aceitáveis, particularmente devido às possibilidades de transferência de potenciais elevados para fora da área da malha da SE.

Em todos os casos, os potenciais no solo, bem como aqueles transferidos, podem comprometer a segurança das pessoas que estejam em contato com as estruturas das LT’s, com as cercas existentes na área, ou que estejam simplesmente caminhando nas imediações da SE ou da LT.

Os limites de tensão admissíveis são aqueles definidos, por exemplo, na IEEE-80 (Ref. 10).

A análise deste tipo de problema é realizada com o auxílio do programa PILT, o qual possui também uma rotina que permite o cálculo da distribuição de potenciais na área da malha da SE e sua vizinhança.

A Figura 18 mostra uma LT de 138 kV chegando a uma SE cuja malha é também mostrada. Considere a ocorrência de um curto fase-terra na torre indicada na Figura 18-b, distante 250 m do extremo oposto da SE (centro do sistema de coordenadas (x,y) indicado). Os demais dados de interesse são listados a seguir.

• Tensão da LT = 138 kV

• Malha de aterramento da SE que alimenta a LT :

Sub-malha 1 = 200 m2
Sub-malha 2 = 600 m2

• Resistividade do solo na SE :

1a. camada = 200 Ohms.m
2a.camada = 150 Ohms.m

• Cerca :
  
  - comprimento = 50 m
  - altura média do fio = 1 m
  - resistência de aterramento = 3 x 10 Ohms

• Tempo de atuação da proteção = 1,00 seg

• Corrente de curto circuito na SE = 35,3 kA

• Torre em estudo : com 4 grelhas de 0,40x0,40 m2 e 1 cabo contrapeso com 2 rabichos de 50m.

A análise desta interface realizada pelo programa PILT resultou no seguinte:

• Tensão de passo admissível = 255 V
• Tensão de toque admissível = 150 V
• Tensão de toque calculada no ponto 1 da cerca = 8 V
• Tensão de toque calculada no ponto 2 da cerca = 44 V
• Tensão de toque calculada no ponto 3 da cerca = 62 V
• Tensão de toque na torre estudada = 125 V
• Tensão de passo no ponto (240,0) = 335 V

(a) Vista da situação

(b) Malha da subestação e aterramento da torre

Figura 18 : Interface LT’s/SE - Caso exemplo

3 - CAMPO ELÉTRICO E SEGURANÇA DO SER HUMANO

3.1 - Limites Praticados

Não existem até o momento normas que regulem os níveis de exposição a que podem ser submetidos os seres vivos na presença de campos elétricos de 60 Hz. O único elemento normativo existente hoje é o limite imposto pelo National Electrical Safety Code - NESC (Ref. (6)) dos EUA, para correntes induzidas, o qual, como conseqüência, implica no estabelecimento de certos limites para campo elétrico das LT’s.

A Tabela 2 resume os valores adotados por vários organismos no projeto de LT’s de EAT. Alguns especificam o campo máximo e o campo limite da faixa, outros apenas um dos dois valores, e ainda independentemente do nível de tensão da linha.

A OMS (Organização Mundial de Saúde), em seu documento intitulado "Environmental Health Criteria 35. Extremely Low Frequency (ELF) Fields", conclui o seguinte:

• "Estudos intensivos de operários que foram expostos por longos períodos a campos elétricos e magnéticos não revelaram nenhum efeito adverso às suas saúdes".

• "Além disto, não há nenhuma razão, dentro do presente status do conhecimento científico, de se impor restrição de acesso a áreas onde a intensidade do campo elétrico seja inferior a 10 kV/m".

Considerando os valores indicados na Tabela 2, e ainda que a Organização Mundial de Saúde considere seguro valores de campo elétrico de até 10 kV/m, pode-se concluir que, independentemente do nível de tensão da LT, o nível atual de conhecimento científico permite dizer que estas se mostrarão seguras a longo prazo em relação à saúde humana (e aos seres vivos em geral),se for respeitado o limite de 10 kV/m para o campo elétrico na faixa de servidão da LT. É ainda conveniente que nos limites da faixa o campo seja limitado a 2 kV/m, valor este compatível com o limite máximo sugerido.

Além destes limites, é necessário cuidados para que os efeitos de curto prazo (correntes de contato direto e centelhamento) mantenham-se dentro dos limites aceitáveis.

O limite estabelecido pelo NESC para correntes induzidas na faixa de servidão de uma LT é de 5 mA, e tem por base o fato de que os estudos experimentais indicam que para este nível de corrente, 100% dos homens e das mulheres não estariam sujeitos a contrações musculares descontroladas, isto é, este valor é inferior à chamada corrente "Let-go" (6 mA para as mulheres e 9 mA para os homens), não expondo, portanto, o ser humano a riscos de vida.

A Tabela 3 apresenta alguns limites definidos pela BPA - Bonneville Power Administration (Ref. (6)) para algumas situações específicas. É interessante observar que os 5 mA estabelecidos pelo NESC funcionam como um valor máximo. Dependendo da situação, é conveniente o estabelecimento de limites inferiores a 5 mA. Por exemplo, em áreas de estacionamento em geral, a BPA estabelece o limite de 1 mA (ver Tabela 3), visto que nestes locais é constante a presença de pessoas, inclusive crianças, em contato com automóveis, sendo, portanto, conveniente estabelecer um limite mais baixo, da ordem de grandeza do limiar de percepção, evitando assim o desconforto e possíveis reclamações do público. Já em áreas de estacionamento industriais, é razoável um limite um pouco maior, particularmente devido à ausência de crianças nestas áreas. Estabeleceu-se então o limite de 2 mA para estas áreas.

A definição do limite a ser observado em áreas específicas depende de cada situação em análise, sugerindo-se ser observados os valores orientativos definidos na Tabela 4.

Tabela 2
Valores máximos de campo elétrico admissíveis na faixa de servidão de uma LT

(*) 5,0 kV/m é o permitido pelas regras da BPA, sendo 2,0 kV/m o valor típico de projeto.

Tabela 3
Limites da BPA para o campo elétrico em situações específicas

Tabela 4
Limites sugeridos para a corrente de contato (60 Hz) na faixa de servidão

3.2 - Cálculo da Corrente Induzida

A corrente induzida por efeito do campo elétrico em objetos próximos a condutores energizados, pode ser analisada através do circuito equivalente da Figura 19 :

Figura 19 : Circuito equivalente para cálculo de corrente induzida eletrostaticamente

Nesta figura tem-se :

Vog - tensão induzida no objeto (V)
Zog - impedância entre o objeto e o solo (W), por exemplo, impedância oferecida pelo corpo humano
Vsp - tensão rms induzida no objeto, considerando o mesmo isolado do solo
(Zog = ¥) (V)
Cog - capacitância do objeto para o solo (F)

A corrente Iog que flui através de Zog é dada por:

Iog = Vsp / [(Zog + 1) / jwCog] (6)

Zog normalmente possui um valor bem menor do que a reatância capacitiva (1/wCog) entre o objeto e a terra, permitindo simplificar a equação (6), e escrever a seguinte equação simplificada:

Iog = Isc = jwCog . Vsp (7)

Isto é, Iog passa a ser a corrente de curto circuito do objeto, obtida quando Zog = 0 , uma solução portanto conservadora, a favor da segurança.

A Ref. (7) apresenta uma expressão muito conveniente para Isc , em função do campo elétrico atuando sobre o objeto e da geometria deste mesmo objeto. Isto é:

Isc = j w e0 E S (8)

onde S é a área equivalente do objeto, para a qual a Ref. [7] apresenta equações que permitem o seu cálculo para vários tipos de objetos, e E é o campo elétrico ao nível do solo.

A equação (8) permite-nos definir os valores máximos de campo elétrico que irão atender aos limites estabelecidos na Tabela 3 do Item 3.1.

3.3 - Cálculo do Campo Elétrico

O campo elétrico nas proximidades de uma linha de transmissão é obtido pela superposição dos campos devidos aos condutores das três fases. O campo elétrico é função dos valores instantâneos das cargas distribuídas na linha. Normalmente, entretanto, as cargas não são conhecidas. Ao invés disto, as tensões para terra dos diversos condutores é que são conhecidas. As tensões são fornecidas e as cargas determinadas, para se obter então o campo elétrico.

O cálculo da distribuição de cargas nos condutores é feito através de uma rotina do programa PILT, utilizando-se o conceito dos coeficientes de potencial de Maxwell. Calculadas as cargas, o PILT calcula então o campo elétrico e as correntes induzidas nos objetos de interesse.

3.4 - Caso Exemplo : Campo Elétrico na Faixa de Servidão e Corrente de Contato no Ser Humano

Considere uma LT de 138 kV cujos dados mais relevantes para o cálculo do campo elétrico são indicados a seguir:

LT 138 kV

• Cabo Fase = 2 x Grosbeak
• Cabo Pára-Raios = 1 x EHS 5/16
• Largura da Faixa = 30 m
• Distância Mínima Cabo-Solo = 6 m

Geometria das fases em relação ao eixo da LT:

A LT cruza sobre a área de estacionamento de um shopping center, e deseja-se verificar o atendimento aos limites sugeridos na Tabela 4.

Os cálculos realizados pelo programa PILT resultaram nos seguintes resultados:

a) Campo Elétrico na Faixa de Servidão (kV/m)

b) Corrente de Contato no Ser Humano (mA)

Corrente Máxima na Faixa de Servidão

4 - PROGRAMA COMPUTACIONAL

No período 1988/89 a MF Consultoria desenvolveu para a CEMIG - Companhia Energética de Minas Gerais S.A., um intenso trabalho com o objetivo de desenvolver ferramentas para cálculo e sistematização de soluções para a análise e procedimentos de mitigação relativos aos problemas de interferências eletromagnéticas devidas às linhas de transmissão.

Dando continuidade a este trabalho, foi desenvolvido, no período 1990/91, o PILT - Pacote Computacional de Cálculo de Interferências Eletromagnéticas Devidas às Linhas de Transmissão.

O PILT foi planejado para ser um pacote computacional com alto nível de entrada de dados, com o objetivo de minimizar a manipulação de dados pelo usuário. Contando com grande facilidade de edição de dados, com a utilização de telas sucessivas e menus, o PILT é do tipo "amigável". Os dados necessários aos cálculos são requeridos pelo PILT na forma com que são encontrados na prática, evitando-se que o usuário necessite elaborar modelos equivalentes, poupando tempo e minimizando as possibilidades de erro.

O PILT vem sendo utilizado com sucesso já há cerca de cinco anos, tendo se tornado ferramenta fundamental na análise de problemas de interferências devidas às LT’s, possibilitando não só maior rapidez, precisão confiança nas análises, como também, em muitos casos, a possibilidade de análise de situações que antes eram praticamente impossíveis de se analisar.

O PILT é com certeza uma ferramenta que oferece consideráveis benefícios ao usuário, particularmente nos grandes centros urbanos, onde a utilização conjunta das faixas de passagem pelos vários concessionários de serviços públicos (energia elétrica, gás, telecomunicações, etc..) é uma realidade cada vez mais presente.

O PILT é constituído de 20 programas principais específicos para cada tipo de circuito induzido, 6 programas de cálculos comuns (cálculos mais complexos), e um gerenciador de programas. Todo o conjunto possui cerca de 80.000 linhas de instruções e ocupa um espaço em memória virtual da ordem de 5 Mbytes; são mais de 1500 procedures.

O PILT pode ser executado em microcomputadores da linha PC, e está capacitado a fazer cálculos em situações que contenham até 7 linhas de transmissão/distribuição (de até 800 vãos), e um circuito induzido (que possua até 800 pontos de aterramento). Os cálculos podem envolver linhas desligadas, linhas energizadas e em regime normal de operação, ou linhas sob curto circuito trifásico, bifásico e fase-terra. As linhas podem ser paralelas ou podem ser linhas que se aproximem ao longo de seus percursos ou mesmo se cruzem. Elas podem, ainda, ser radiais ou fazerem parte de sistemas elétricos malhados de EAT, AT ou BT.

Os resultados apresentados pelo PILT seguem a mesma filosofia utilizada na entrada de dados. Os resultados da análise de interferências em um dado circuito são apresentados na forma de se comparar com os limites aceitáveis para o circuito em questão.

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CARSON, J.R. (1926) "Wave Propagation in Overhead Wire With Ground Return" - Bell Systems Technical Journal, (5) : 535-554.

[2] "Study of Problems Associated With Pipelines Occupying Joint-Use Corridors With AC Transmission Lines" - Final Report to Canadian Electrical Association on Research Project - Rp 75-02 - Vol. 1 - 1988

[3] "Coordenação Elétrica entre Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica e Oleodutos e Gasodutos" - Projeto de Norma da ABNT, Abril -1988

[4] HEPPE, R.J. (1979) "Computation of Potential at Surface Above an Energized Grid or Other Electrode, Alowing for Non-Uniform Current Distribution" - IEEE Trans. on PAS. 98, (6) - 1989

[5] CCITT - "Directives Concerning the Protection of Tellecomunication Lines Against Harmful Effects from Electricity Lines" - The International Telecomunication Union, 1963 - 401 p.

[6] Electrical and Biological Effects of Transmission Lines - BPA/US Dep. of Energy, 1982

[7] EHV Transmission Line Reference Book - 345 kV and Above - EPRI

[8] National Electrical Safety Coole - NESC, USA, 1987

[9] Um Modelo Eficiente para o Cálculo de Interferências Eletromagnéticas Devidas às Linhas de Transmissão e Distribuição - E.E.Ribeiro, M.F.Alves e M.L.Gonzalez - SIDEE, IEEE, Belo Hoorizonte, 1990

[10] IEEE Guide for Safety in Substation Grounding - IEEE Standard - 80

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